[Update] Jittering to prevent overplotting in statistical graphics | prevent แปล – NATAVIGUIDES

Jittering. To a statistician, it is more than what happens when you drink too much coffee.

Jittering is the act of adding random noise to data in order to prevent overplotting in statistical graphs. Overplotting can occur when a continuous measurement is rounded to some convenient unit. This has the effect of changing a continuous variable into a discrete ordinal variable. For example, age is measured in years and body weight is measured in pounds or kilograms. If you construct a scatter plot of weight versus age for a sufficiently large sample of people, there might be many people recorded as, say, 29 years and 70 kg, and therefore many markers plotted at the point (29, 70).

To alleviate overplotting, you can add small random noise to the data. The size of the noise is often chosen to be the width of the measurement unit. For example, to the value 70 kg you might add the quantity u, where u is a uniform random variable in the interval [-0.5, 0.5]. You can justify jittering by assuming that the true weight of a 70 kg person is equally likely to be anywhere in the interval [69.5, 70.5].

The context of the data is important when deciding how to jitter. For example, ages are typically rounded down: a 29-year-old person might be celebrating her 29th birthday today, or might be turning 30 tomorrow, but she is still recorded as 29 years old. Therefore you might jitter an age by adding the quantity v, where v is a uniform random variable in the interval [0,1].
(We ignore the statistically significant case of women who remain 29 for many years!)

There are other reasons that markers are overplotted in scatter plots, including having many thousands of data points. Jittering does not prevent this kind of overplotting, but you can use transparency to help alleviate overplotting in large data sets.

Plotting Data That Are Rounded to the Nearest Unit

The SASHELP.Iris data set, which is distributed as part of SAS 9.2, illustrates the problem of overplotting and was used by Chambers, Cleveland, Kleiner, and Tukey (1983, p. 107, Graphical Methods for Data Analysis) to discuss jittering.
The following graph shows the width and lengths of the petals for 50 flowers of the species Iris setosa. Also included are a regression line and the 95% confidence band for the mean of the width variable. This graph is created automatically by the REG procedure.

Someone who looks at the graph might ask two questions:

1. There are 50 observations. Why are only 22 visible in the scatter plot?
2. Why does the regression line appear so low and flat? A casual observer might expect the “tall” points at (16, 6) and (17, 5) to “pull up” the regression line.

Both of these questions are resolved by pointing out that there are repeated measurements in the data, and therefore the graph suffers from overplotting.
Yes, there are 50 observations, but only 22 unique pairs of values. Furthermore, most of the duplicate points have values with PetalWidth = 2 mm. These values are below the regression line, which is why the line looks too low.

These questions are less likely to be asked if you jitter the data.

Jittering Data in SAS

There are many techniques and approaches to jittering data.
The simplest is to add random uniform noise to each variable, as shown in the following DATA step:

data
 iris
(
drop
=s
)
;
set
 sashelp.iris
(
where
=
(
Species=
"Setosa"
)
)
;
/** add random uniform noise in [-0.5, 0.5] **/
s = 
1
; 
/** scale factor **/
jPetalWidth = PetalWidth + s
*(ranuni(1)-0.5);
jPetalLength = PetalLength + s
*(ranuni(1)-0.5);
label
 jPetalWidth = 
"Petal Width (mm)"
      jPetalLength= 
"Petal Length (mm)"
;
run
;
 
proc sgplot
 
data
=iris;
title
 
"Scatter Plot of Jittered Data"
;
scatter 
x
=jPetalLength y=jPetalWidth;
run
;

I set the “scale” of this problem to 1 because for these data I can justify adding a random variable in the interval [-0.5, 0.5]. However, you can also prevent overplotting by jittering at a smaller scale. (For example, to visualize clusters in the data, you might want to set s to a value such as 0.2.) You can also use separate scales for the X and Y variables, if necessary.

Jittering creates a fictitious set of petal lengths and widths that, when rounded, agree with the original data. The graph shows that all 50 observations are now visible. (There is a slight overplotting of two points near (15,2).) However, the scatter plot no longer shows the recorded data.

Analyze the Recorded Data; Display the Jittered Data

Jittering is primarily a data visualization technique. If you want to display the result of a statistical analysis (such as the regression analysis shown earlier), you should run the analysis on the original data but overlay the analysis on the jittered data. This type of graph is not created automatically by SAS statistical procedures, but you can create it with the SGPLOT procedure: use a statistical procedure to create an output data set, and use the SGPLOT procedure to overlay the results and the jittered data. For example, the following statements compute the regression analysis on the original data, but display the results on the jittered data:

proc sort
 
data
=iris; 
by
 PetalLength; 
run
;
proc reg
 
data
=iris; 
   model PetalWidth = PetalLength; 
/** orig vars **/
   
output
 out=RegOut P=Pred lclm=LCLM uclm=UCLM;
run
;
 
proc sgplot
 
data
=RegOut;
   
title
 
"Scatter Plot of Jittered Data"
;
   title2 
"Regression of Non-Jittered Data"
;
   
band
  
x
=PetalLength lower=LCLM upper=UCLM / 
      legendlabel=
"95% Confidence Limits"
;
   series 
x
=PetalLength y=Pred / legendlabel=
"Fit"
;
   scatter 
x
=jPetalLength y=jPetalWidth;
run
;

The regression line is exactly the same as in the first graph, but it no longer looks “too low” because it is displayed on top of jittered data.

One-Dimensional Jittering

In addition to jittering scatter plots, it is common to jitter one-dimensional dot plots. For dot plots, sometimes a “systematic jittering,” is used. (See Theus and Urbanek (2009), Interactive Graphics for Data Analysis, pp. 31–32. Also Chambers et al. (1983), p. 20.) In systematic jittering, no random noise is used. Instead, repeated values are offset so that all observations are visible. This approach only works for small data sets, but it can be an effective display for teaching statistics because the dot plot can be overlaid on a box plot. Kleinman and Horton show an example of systematic jittering on their SAS and R blog.

Other Approaches to Jittering

For the iris data, I use 1 for the scale factor because that is the rounding unit.
Chambers, Cleveland, Kleiner, and Tukey (1983) present a second option for jittering data: they choose a scale that depends on the extent of the data. If R=max(x)–min(x) is the range of x, they use 4% or 10% of R as the scale factor. In their words, “we want the fraction to be big enough to alleviate the overlap but not so big as to seriously corrupt the data.”

Another approach that is sometimes used is to let d be the smallest distance between unique values of x, and set the scale to be d/5.

Michael Friendly has a SAS %JITTER macro for which you can specify the units appropriate for each variable.

Is jittering repeated values a good idea?
In my next blog post, I discuss some arguments for and against jittering.

Editor’s note (11Sep2013): In SAS 9.4, the SCATTER statement in PROC SGPLOT supports the JITTER option, which automatically jitters markers.

แปลเนื้อเพลง ลิซ่า BLACKPINK – LALISA Solo แรกของลิซ่า – แปลไทย LALISA

ปล่อย MV สุดปังออกมาให้ บลิ๊งค์เมน ลิซ่า BLACKPINK ภาคภูมิใจแล้ว กับ โซโล่ (Solo) เดี่ยว ครั้งแรกของ ลลิษา มโนบาล หลังจากที่ค่าย YG ปล่อยโซโล่ของ เจนนี่ และ โรเซ่ไปแล้ว สำหรับใครที่ต้องการดู MV LISA – LALISA คลิก ส่วนใครดู MV ฟังเพลงแล้ว ต้องการรู้ความหมายของเนื้อเพลง มาทางนี้ The Thaiger จะแปลให้ฟัง

** เนื้อเพลงที่แปล แปลจากเวอร์ชั่นภาษาอังกฤษ ที่แปะอยู่ใน Official MV LALISA**

You know just from looking at my back
When it gets dark, the light shines pink
When the bright light wakes me up
I shake up the world

แค่มองดูข้างหลังก็รู้
เมื่อมืดแสงก็สว่างเป็นสีชมพู
เมื่อแสงจ้าปลุกฉันให้ตื่น
ฉันเขย่าโลก

Hey
La, la-la-la, la, la-la-la
La, la-la-la, la, la-la-la
What’s my name? What’s my name? (Hey)
La, la-la-la, la, la-la-la
La, la-la-la, la, la-la-la
What’s my name? What’s my name?

เฮ้

ล้า ลัล ละลา ล้า ลัล ละลา
ล้า ลัล ละลา ล้า ลัล ละลา
ฉันชื่ออะไร ฉันชื่ออะไร
ล้า ลัล ละลา ล้า ลัล ละลา
ล้า ลัล ละลา ล้า ลัล ละลา
ฉันชื่ออะไร ฉันชื่ออะไร

I empty my head completely
And burn the loud emotions
Burn burn burn
I’m the champagne that’ll quench your thirst at that moment
Sip sip, drink me up
Yes lift up my body higher
Want you to ring the alarm
Tell it to the world, kiss my name

ฉันทำหัวให้โคตรว่างเปล่า
และแผดเผาความรู้สึกที่โคตรโวยวาย
เบิร์น เบิร์น เบิร์น
ในตอนนั้น ฉันคือแชมเปญที่จะดับกระหายของคุณได้
จิบสิ จิบ ดื่มฉันให้กระปรี้กระเปร่า
ใช่ อย่างนั้นแหละ ยกตัวชั้นขึ้น
อยากให้คุณเปล่งเสียงร้องเตือน
บอกให้โลกรู้, จุมพิตชื่อฉัน

Say, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
Call me, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
You know the attitude
What more do you want?
The loudest in the room

พูดสิ “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
เรียกฉัน “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
คุณก็รู้แอดติจูดนั้น
ยังต้องการอะไรอีกล่ะ
ตะโกนให้ลั่นห้องเลย

Just say, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
Call me, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
You know the attitude
What more do you want?
The loudest in the room

แค่พูดว่า “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
เรียกฉัน “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
คุณก็รู้แอดติจูดนั้น
ยังต้องการอะไรอีกล่ะ
ตะโกนให้ลั่นห้องเลย

Baby, get the megaphone
Put it on speaker
I said I can’t hear you
So you need to speak up
Put that shiz on stereo
Everyone else on very low
Protect it like a barrier
Promise there’s nothing scarier
Than me if anybody coming gunnin’ for my man
Gonna catch a case
Gun up in my hand
Bam, bam, bam
Hit after hit though
Rocks in my wrist, so I call ’em the flintstones
Ring the alarm
Tell it to the world, kiss my name

ที่รัก รับโทรโข่งไป
โพล่งออกไปผ่านลำโพง
ฉันบอกว่าฉันไม่ได้ยินคุณ
ดังนั้นคุณต้องพูดออกมา
ให้มันดังเป็นสเตอรี่โอ
คนอื่นน่ะไม่่รู้เรื่องเราหรอก
ปกป้องมันเหมือนแบร์ริเออ
สัญญาว่าจะไม่มีอะไรน่ากลัวไปกว่าฉันเชียวล่ะ
ขืนใครมายุ่งกับคุณ
ฉันจะจับยัดคดี
ฉันจะปกป้องคุณ
แบม แบม แบม
ซ้ำแล้วซ้ำเล่า
หินที่ข้อมือฉัน ฉันเรียกมันว่าหินฟลิ้นท์สโตนส์
ส่งเสียงเตือน
บอกให้โลกรู้ จุมพิตชื่อฉัน

Say, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
Call me, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
You know the attitude
What more do you want?
The loudest in the room

พูดสิ “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
เรียกฉัน “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
คุณก็รู้แอดติจูดนั้น
ยังต้องการอะไรอีกล่ะ
ตะโกนให้ลั่นห้องเลย

Just say, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
Call me, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
You know the attitude
What more do you want?
The loudest in the room

แค่พูดว่า “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
เรียกฉัน “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
คุณก็รู้แอดติจูดนั้น
ยังต้องการอะไรอีกล่ะ
ตะโกนให้ลั่นห้องเลย

I’m incomparable, you gon’ still love me nonetheless
You need some L.A.L.I.S.A
Remember my name that’s standing right in front of you
Love you some L.A.L.I.S.A

ฉันหาที่เปรียบมิได้ ไม่ว่ายังไง คุณก็ยังจะรักฉัน
คุณต้องมี L.A.L.I.S.A
จำชื่อของฉันที่ยืนอยู่ตรงหน้าคุณ
รักเธอนะ L.A.L.I.S.A

You cannot see me even though I show you all my ways
From Thailand to Korea, and now here, went for the throat
Being the greatest of all time ain’t fantasy
Jet black and pink crown belongs to we

คุณไม่สามารถมองเห็นฉันได้แม้ว่าฉันจะแสดงให้คุณเห็นทุกวิถีทาง
จากไทยไปเกาหลี และตอนนี้ที่นี่ ไปที่คอ (โจมตีจุดอ่อนไหวที่สุดของคุณ)
การเป็นคนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาลไม่ใช่เรื่องเพ้อฝัน
มงกุฎสีดำชมพูเป็นของเรา

Say, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
Call me, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
You know the attitude
What more do you want?
The loudest in the room

พูดสิ “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
เรียกฉัน “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
คุณก็รู้แอดติจูดนั้น
ยังต้องการอะไรอีกล่ะ
ตะโกนให้ลั่นห้องเลย

Just say, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
Call me, “Lalisa, love me, Lalisa, love me”
You know the attitude
What more do you want?
The loudest in the room

แค่พูดว่า “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
เรียกฉัน “ลลิษา, รักผม, ลลิษา, รักผม,”
คุณก็รู้แอดติจูดนั้น
ยังต้องการอะไรอีกล่ะ
ตะโกนให้ลั่นห้องเลย