[Update] การวิเคราะห์การถดถอยแบบพหุนาม: การใช้ค่า Adjust R-Squared และค่า Prediced R-Squared เพื่อปรับค่าความถูกต้องของจำนวนตัวแปร | หา adj – NATAVIGUIDES

สมการถดถอยแบบพหุนามอาจเป็นการวิเคราะห์ที่ทำให้สับสนได้ อันเนื่องมาจากการเพิ่มจำนวนตัวแปรลงในตัวแบบ เป็นเรื่องที่ทำได้ไม่ยาก ทั้งนี้อาจเป็นเพราะเราต้องการให้มันอยู่ในตัวแบบหรือ เป็นเพราะเรามีข้อมูลของมันอยู่ในมือ สำหรับ ตัวแปรทำนายบางตัวที่มีนัยสำคัญ ซึ่งอาจมีนัยสำคัญเพราะความสัมพันธ์ของตัวแปรจริงๆหรือเพราะเหตุบังเอิญคุณสามารถทำเพิ่มพจน์พหุนามที่มีดีกรีลำดับสูงขึ้น เพื่อทำให้เส้นมีความบิดโค้ง สมรูปกับข้อมูลได้ตามความเหมาะสม แต่ในการทำเช่นนั้นต้องดูด้วยว่ากำลังทำเพื่อเชื่อมต่อจุดข้อมูลทั้งหมด หรือ ทำให้ได้ตัวแบบที่แท้จริง ทั้งนี้ในการทำแบบนี้จะทำ ให้ค่า R-squared ที่มี มีค่าเพิ่มขึ้น และอาจทำให้คุณสับสนโดยการเพิ่มพจน์ตัวแปรลงไปในตัวแบบ

จากบทก่อน ได้แสดงให้เห็นว่า ค่า R-squared อาจทำให้ตีความผิด(R-squared can be misleading)ได้ เมื่อถึงตอนวิเคราะห์ความสมรูปของตัวแบบ (goodness-of-fit) สำหรับตัวแบบเส้นตรงในสมการถดถอย ซึ่งเราได้แสดงให้เห็นว่าไม่ควรเพิ่มตัวแปรทำนายเกินความจำเป็น ลงในตัวแบบ ซึ่งมาถึงตอนนี้ ค่า adjust R-squared และ ค่า predicted R-squared อาจจะสามารถนำมาช่วยการศึกษา ตรงนี้ได้

ปัญหาบางประการเกี่ยวกับค่า R-squared

จากครั้งที่แล้ว เราแสดงให้เห็นแล้วว่า ค่า R-squared ไม่สามารถบ่งชี้ได้ว่า ตัวสัมประสิทธิ์ และการทำนายนั้นมีความ ลำเอียงเกิดขึ้นหรือไม่ ซึ่งทำให้เราต้องใช้แผนภาพเศษเหลือ (residual plots) มาร่วมในการประเมิน ดังนั้นจึงมีการนำค่า adjusted R – squared และ ค่า predicted R-squared มาช่วยแก้ปัญหาของ R-squared นี้

ปัญหาที่ 1 ทุกครั้งทีคุณทำการเพิ่มตัวแปรทำนายลงในตัวแบบ ค่า R – squared จะมีค่าเพิ่มขึ้นเสมอ ถึงแม้ว่าอาจจะ ไม่ทั้งหมด แต่จะไม่ทำให้ค่า R – squared ลดลงเลย และตัวแบบที่มีพจน์ตัวแปรเพิ่มขึ้นทำให้ตัวแบบนั้นมีความเหมาะสมกับ ข้อมูลมากขึ้น แต่เหตุผลที่ตัวแบบนั้นสมรูปกับข้อมูลเพิ่มขึ้น เพราะว่ามีพจน์ตัวแปรเพิ่มขึ้นในตัวแบบเท่านั้นเอง

ปัญหาที่ 2 ตัวแบบที่มีตัวแปรทำนายที่มากเกินไปและมีพจน์พหุนามกำลังสอง ตัวแบบจะเริ่มเก็บเอาผลของสิ่งรบกวน ของข้อมูลนั้นๆมารวมด้วย ซึ่งเงื่อนไขนี้ ทำให้ตัวแบบนั้นอาจทำให้มีค่า R–squared สูงขึ้นและทำให้เกิดความเข้าใจผิด(overfitting the model)ได้ และทำให้ตัวแบบนั้นใช้ในการทำนายได้มีประสิทธิภาพลดลง

ค่า adjusted R – squared คืออะไร

ค่า adjusted R – squared ใช้เปรียบเทียบความสามาถในการอธิบาย (Explanatory power) ของสมการตัวแบบ ที่มีจำนวนตัวแปรทำนายแตกต่างกัน

สมมติว่าคุณต้องการเปรียบเทียบตัวแบบที่มีตัวแปรทำนายจำนวน 5 ตัว ที่มีค่า R – squared สูงกับตัวแบบหนึ่งที่มี ตัวแปรทำนายหนึ่งตัว ในการเปรียบเทียบสองตัวแบบนั้น จะทำการหาว่าตัวแบบที่มีตัวแปรทำนาย 5 ตัวนั้น มีค่า R – squared สูงนั้นเพราะตัวแบบนั้นดีกว่าจริงๆ หรือเป็นเพียงเพราะมีจำนวนตัวแปรมากกว่า ซึ่งการเปรียบเทียบนี้จะใช้ ค่า  adjusted R – squared เป็นตัวหาคำตอบ

ค่า adjusted R – squared จะเป็นการนำค่า R – squared มาปรับเพื่อให้สอดคล้องกับจำนวนตัวแปรทำนายที่อยู่ใน ตัวแบบ ค่า adjusted R – squared จะมีค่าเพิ่มขึ้นจากเดิมก็ต่อเมื่อพจน์ที่เพิ่มเข้ามาใหม่นั้นทำให้ตัวแบบอธิบายความได้ดีขึ้น จากค่าความคลาดเคลื่อน และค่า adjusted R – squared จะมีค่าลดลงถ้าพจน์ที่เพิ่มเข้ามาในตัวแบบนั้นทำให้ตัวแบบอธิบาย ความได้น้อยกว่าค่าความคลาดเคลื่อน ค่า adjusted R – squared ยังสามารมีค่าเป็นลบได้ แต่โดยทั่วไปแล้วจะไม่เป็นเช่นนั้น แต่อย่างหนึ่งคือ จะมีค่าน้อยกว่า ค่า R – squared เสมอ

เพื่อทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น มาลองดูตัวอย่าง ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ถดถอยตามนี้ จะเห็นว่า ค่า adjusted R – squared ที่มีค่าสูงสุดอยู่ที่ตำแหน่งไหน และมีค่าลดลงเมื่อมีการพจน์ตัวแปรทำนายเพิ่มขึ้น ในขณะที่ ค่า R – squared ยังมีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

จากผลลัพธ์นี้ จะทำให้เห็นว่าตัวแบบที่ดีน่าจะมีจำนวนตัวแปรทำนาย 3 ตัวเท่านั้น จากบทความที่แล้ว แสดงให้เห็น ว่าตัวแบบที่เป็นแบบ under-specified (ที่มีรูปตัวแบบอย่างง่าย และมีตัวแปรที่มีอทธิพลต่อค่าตอบสนองแต่ไม่ได้ครอบคลุมไว้ ในตัวแบบ) อาจทำให้ค่าทำนายนั้นเป็นค่าประมาณที่มีความลำเอียง (bias estimate) แต่ถ้าตัวแบบเป็นแบบ  over specified (ตัวแบบมีความซับซ้อน กล่าวคือ มีตัวแปรที่ไม่ได้มีอิทธิพลต่อค่าตอบสนองรวมอยู่ในตัวแบบด้วย) อาจทำให้ความเที่ยงตรง ของค่าสัมประสิทธิ์และค่าทำนายมีค่าลดลง และโดยความเป็นจริงแล้ว เราต้องการตัวแบบที่มีเฉพาะพจน์ของตัวแปรทำนาย ที่มีความสำคัญจริงๆเท่านั้น (อ่านตัวอย่างได้ที่บทความ Using Minitab’s Best Subsets Regression)

สุดท้ายความแตกต่างการใช้ adjusted R-squared คือสิ่งที่แสดงในค่า  unbiased estimate of the population R-squared

ค่า Predicted R – squared คืออะไร

ค่า Predicted R – squared จะเป็นตัวบ่งชี้ว่าตัวแบบที่เรามีนั้นสามารถทำนายค่าตอบสนองค่าใหม่ได้ดีขนาดไหน ตัวสถิตินี้จะสามารถช่วยบอกว่าตัวแบบของเรานั้นเป็นเพียงตัวแบบที่สมรูปกับข้อมูลแต่มีไม่มีความสามารถในการทำนายค่า ตอบสนองของข้อมูลค่าใหม่ (อ่านตัวอย่างเพิ่มเติมได้จากบทความเรื่อง using regression to make predictions.)

Minitab จะทำการคำนวณค่า Predicted R – squared อย่างเป็นขั้นเป็นตอน โดยการหักข้อมูลที่สังเกตได้ออกจาก ชุดข้อมูลทีละตัว แล้วทำการประมาณสมการถดถอย จากนั้นทำการหาว่าตัวแบบนั้นให้ผลค่าทำนายของข้อมูลที่หักออกไป นั้นได้ดีอย่างไร ซึ่งค่า Predicted R – squared นั้น สามารถมีค่าเป็นลบได้ เช่นเดียวกันกับค่า adjusted R – squared และยังมีค่าน้อยกว่าค่า R – squared เสมอ

ถึงแม้ว่าคุณอาจจะไม่ได้นำตัวแบบนี้เพื่อไปใช้ในการทำนายค่าตอบสนอง ค่า Predicted R – squared ก็ยังให้สาระช้อมูลที่ดีต่อคุณ

ประโยชน์ที่สำคัญของค่า Predicted R – squared คือ การป้องกันที่จะทำให้คุณสร้างตัวแบบเป็นแบบ over specified ซึ่งมีจำนวนตัวแปรทำนายเกินความจำเป็น และทำให้ตัวแบบนั้นมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นได้

เพราะว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทำนายความคลาดเคลื่อน ค่า Predicted R – squared จะลดลงเมื่อเกิด Overfit model ถ้าคุณเห็นค่า Predicted R – squared ที่มากแต่น้อยกว่าค่า R-squared ปกติ คุณเกือบมั่นใจเทอมส่วนใหญ่ในโมเดล

ตัวอย่างของตัวแบบ over specified และค่า Predicted R – squared

คุณสามารถทดลองกับตัวอย่างนี้ได้ด้วยตัวเองโดยการใช้ Minitab กับไฟล์ project file ซึ่งมีข้อมูลอยู่ 2 แผ่นงาน สามารถdownload ได้จาก Minitab 30-day trial version

มีวิธีง่ายๆในการดูว่า ตัวแบบนั้นเป็นแบบ over specified หรือไม่ ในการวิเคราะห์ตัวแบบเส้นตรงถดถอยที่มีตัวแปร ทำนายที่ทีแต่ละตัวมี degree of freedom เท่ากับ 1  คุณจะได้ค่า R – squared เท่ากับ 100% เสมอ

ในแผ่นงาน ทำการสร้างข้อมูลขึ้นมา 10 แถว สำหรับค่าตอบสนองจำนวน 10 ค่า และตัวแปรทำนายจำนวน 9 ตัว และในตัวแปรทำนายทั้ง 9 ตัวนี้ และมี degree of freedom เท่ากับ 9 เราจะได้ค่า R – squared เท่ากับ 100%

จากผลนี้เราจะเห็นเหมือนกับว่าตัวแบบนี้สามารถอธิบายความผันแปรที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด อย่างไรก็ดีเราจะรู้ว่าตัวแปร ทำนายอย่างสุ่มนี้จะไม่มีความสัมพันธ์ใดใดกับค่าตอบสนองอย่างสุ่มเลย เพราะเราทำการทดลองหาความเหมาะสมผ่านค่า ความผันแปรแบบสุ่ม

จากตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างที่มีลักษณะไม่ปกติ ที่นี้ลองมาดูกรณีข้อมูลจริงบ้าง ตัวอย่างการจัดอันดับ president ซึ่ง ข้อมูลอยู่ในไฟล์ great presidents ซึ่งเราพบว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างค่า approval rating ของ president ที่มีค่าสูงสุด กับ ค่าอันดับในอดีต ซึ่งเราสามารถอธิบายได้ว่า เส้นที่ลากในแผนภาพนั้น เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าข้อมูลไม่มีความสัมพันธ์ ใดใดและเส้นตรงนี้ให้ค่า R – squared  เท่ากับ 0.7%

สมมติว่าเราทำการปรับตัวแบบจนเป็นแบบ over-specified ด้วยการเพิ่มพจน์พหุนามกำลังสาม (Cubic polynomial) ซึ่งได้ผลลัพธ์ตามแผนภาพด้านล่าง

จะเห็นว่า ทั้งค่า R-squared และ ค่า adjusted R-squared มีค่าดูดีมาก รวมทั้งค่าสัมประสิทธิ์ทุกตัวก็มีนัยสำคัญ เพราะค่า p-value ทุกตัวมีค่าน้อยกว่า 0.05 และแผนภาพเศษเหลือ (residual plots) ในที่นี้ไม่ได้แสดงไว้ ก็ให้ผลลัพธ์ที่ดูดี เช่นกัน

ในการทำเช่นนี้ คือเราทำให้เส้นมีความโค้งงอไปเพื่อเชื่อมจุดข้อมูลอย่างต่อเนื่อง แทนที่จะทำการหาความสัมพันธ์ ที่แท้จริงของตัวแปรแต่ละตัว

ตัวแบบที่เราได้มาจะมีความซับซ้อนและค่า predicted R-squared ก็ให้ผลที่ต่างออกไป ซึ่งมีค่าเป็นลบ และสามารถ แปลความได้ว่า ถ้า 0% แปลว่าไม่ดี ดังนั้นค่าที่ติดลบยิ่งแย่ลงไปอีก

ค่า predicted R-squared ที่เป็นลบไม่ได้หมายความว่า ตัวแบบนั้นเป็นแบบ over specified เสมอไป แต่ถ้าเมื่อไหร่ ก็ตามที่คุณเริ่มเห็นว่า ค่า predicted R-squared เริ่มมีค่าลดลง ทุกครั้งที่มีการเพิ่มพจน์ตัวแปรทำนายลงในตัวแบบ เว้นแต่ ตัวแปรทำนายนั้นจะมีผลเป็นนัยสำคัญ ไม่เช่นนั้นการเพิ่มตัวแปรทำนายนั้นอาจทำให้ตัวแบบกลายเป็น over specified

บทสรุปเกี่ยวกับค่า adjusted R-squared และค่า predicted R-squared

ข้อมูลทุกตัวมีค่าความผันแปรที่ไม่สามารถอธิบายรวมอยู่ด้วยเสมอ ซึ่งค่า R-squared นี้ไม่ได้บอกไว้ว่าค่าสูงสุด ที่ควรเป็นอยู่ตรงไหน การปรับแต่งค่า R-squared ให้มีค่าเพิ่มขึ้น จึงอาจเป็นเพียงแค่การเพิ่มตัวแปรทำนายเพื่อให้อธิบาย ในสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้

ในกรณีนี้ คุณจะได้ค่า R-squared สูงขึ้น แต่อาจทำให้เกิดผลที่ผิดพลาดได้ และลดความเที่ยงตรง และทำให้ความสามารถในการทำนายลดลงด้วย

ซึ่งค่า adjusted R-squared และค่า predicted R-squared จะทำให้คุณสามารถ ประเมินได้ว่าตัวแปรทำนายกี่ตัวที่ควรจะอยู่ในตัวแบบ

• ใช้ค่า adjusted R-squared เพื่อเปรียบเทียบตัวแบบที่มีจำนวนตัวแปรทำนายไม่เท่ากัน
• ใช้ค่า predicted R-squared เพื่อบ่งชี้ว่าตัวแบบนั้นสามารถทำนายค่าตอบสนองของข้อมูลใหม่ได้ดีอย่างไรและ ตัวแบบนั้นมีความซับซ้อนเกินไปหรือไม่

การวิเคราะห์การถดถอยเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มาก แต่จะต้องใช้ให้ถูกต้องและไม่หลงไปกับหลุมพรางบางข้อที่กล่าวมา

ถ้าคุณกำลังเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่อง Regression, เข้าไปอ่าน regression tutorial ของฉัน

บทความต้นฉบับ : Multiple Regression Analysis: Use Adjusted R-Squared and Predicted R-Squared to Include the Correct Number of Variables

ต้นฉบับนำมาจาก Minitab blog, แปลและเรียบเรียงโดยสุวดี นำพาเจริญ,

บริหารจัดการ SCM Blog โดยชลทิชา จำรัสพร บริษัท โซลูชั่น เซ็นเตอร์ จํากัด ตัวแทน Minitab ในประเทศไทย

เพิ่มเติมเกี่ยวกับบริษัท Minitab

Minitab ช่วยให้บริษัทและองค์กรต่างๆ สามารถมองเห็นแนวโน้มของข้อมูล, แก้ปัญหาและค้นพบประเด็นสำคัญจากข้อมูลเชิงลึก โดยนำเสนอชุดโซลูชั่นที่ครอบคลุมทุกด้านและดีที่สุดสำหรับซอฟต์แวร์ในระดับเดียวกัน ที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลและการปรับปรุงกระบวนการ 
ด้วยวิธีการที่เป็นเอกลักษณ์ และการนำเสนอซอฟต์แวร์และบริการแบบองค์รวม Minitab ช่วยให้องค์กรเข้าถึงกระบวนการตัดสินใจในส่วนที่ช่วยผลักดันให้เกิดความเป็นเลิศทางธุรกิจได้ดีขึ้น ความง่ายในการใช้งานที่โดดเด่นกว่าใครมีส่วนช่วยให้ Minitab สามารถทำให้การเข้าถึงข้อมูลเชิงลึกเป็นเรื่องที่ง่าย ทีมงานของ Minitab ซึ่งประกอบด้วยผู้เชี่ยวชาญทางด้านการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้ผ่านการอบรมมาเป็นอย่างเข้มงวด จะช่วยให้ผู้ใช้งานมั่นใจว่าจะได้รับประโยชน์สูงสุดจากการใช้งานวิเคราะห์ข้อมูลและพร้อมที่จะให้คำปรึกษาตลอดเวลาที่ใช้งานเพื่อนำไปสู่การตัดสินใจที่ดีขึ้น รวดเร็ว และแม่นยำ 
เป็นเวลากว่า 50 ปีที่ Minitab ได้ช่วยองค์การต่าง ๆ เพิ่มรายได้ ควบคุมและลดต้นทุน เพิ่มคุณภาพ เสริมสร้างความพึงพอใจของลูกค้า และเพิ่มประสิทธิภาพ ธุรกิจและองค์นับหมื่นทั่วโลกใช้ Minitab Statistical Software®, Companion by Minitab®, Minitab Workspace®, Salford Predictive Modeler® and Quality Trainer® เป็นเครื่องมือช่วยในการค้นพบและปรับปรุงความบกพร่องในกระบวนการ

หลายคนที่ตั้งใจเข้ามาอ่านในหัวข้อนี้ (บางคนอาจจะหลงเข้ามาก็แล้วแต่) น่าจะรู้จักคำนาม (Noun) กันอยู่แล้ว แต่หากใครที่ยังงงๆอยู่ว่า Noun คืออะไร มีทำไม ไม่มีได้ไหม ลองกลับไปอ่านที่หัวข้อของคำนามก่อนนะครับ

เพราะว่าในหัวข้อนี้เราจะมาพูดถึงเรื่องของ คำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งไอ้เจ้า Adjective เนี่ย มีหน้าที่ในการขยาย Noun หรือ สรรพนาม (Pronoun) เพื่อให้รายละเอียดให้เห็นภาพชัดเจนขึ้นครับ

ตามหลักการแล้ว Adjective จะแบ่งออกได้เป็น 11 ประเภท

1. Descriptive Adjective (คุณศัพท์บอกลักษณะ) คือ คำที่ใช้บอกลักษณะของ Noun นั้น

• The rich man’s toys.
  ของเล่นของคนรวย ( rich ไปขยาย man มีความหมายได้ว่าคนรวย)

• You are a good student.
  เธอเป็นนักเรียนที่ดีนะ (good ไปขยาย student ว่าเธอเป็นนักเรียนแบบไหน)

• I have dark skin.
  ฉันมีสีผิวที่คล้ำ (dark ไปขยาย skin ว่าผิวมีสีอะไร)

• Happy meal.
  มื้ออาหารที่สุขสำราญ (happy ไปขยาย meal ว่ามื้ออาหารเป็นอย่างไร)

• His death made me feel sorry.
  การเสียชีวิตของเขาทำให้ฉัน(มีความรู้สึกที่)รู้สึกผิด (sorry ไปขยาย me ว่าฉันรู้สึกผิด นอกจาก sorry จะแปลว่าเสียใจแล้วยังสามารถแปลได้ว่า ที่รู้สึกผิดได้อีกด้วย)

• This is a red bag.
  นี่คือกระเป๋าสีแดง (red ไปขยาย bag ว่ากระเป๋าสีอะไร)

2. Proper Adjective (คุณศัพท์บอกสัญชาติ) คือ คำที่ใช้บอกสัญชาติของ Noun นั้น

• Do you learn Italian language?
  คุณเรียนภาษาอิตาเลี่ยนไหม? (Italian ขยาย language)

• Are you Thai?
  คุณเป็นคนไทยหรือเปล่า? (Thai ขยาย you)

** สังเกตดู Proper Adjective เมื่อนำมาใช้จะขึ้นต้นด้วยอักษรพิมพ์ใหญ่เสมอ

3. Quantitative Adjective (คุณศัพท์บอกปริมาณ) คือ คำที่ใช้บอกปริมาณของ Noun นั้น ว่ามีจำนวนแค่ไหน มากหรือน้อย

• How much is it?
  มันราคา(มาก)เท่าไร? (much ขยาย it จากประโยคเป็นการถามราคาส่วนใหญ่จะนิยมถามด้วย How much?)

• The little white rabbit.
  กระต่ายสีขาวตัวน้อย (ประโยคนี้มี Adjective อยู่สองที่ด้วยกัน นั่นคือ little และ white ซึ่งทั้งสองต่างก็ขยาย rabbit)

• ‘Cause all of me loves all of you. (ท่อนหนึ่งจากเพลง All of me ของ John Legend
  เพราะทั้งหมดของ(ใจ)ฉัน รักทั้งหมดที่เป็นเธอ (all ขยาย me และ you ด้วยเช่นกัน)

4. Numeral Adjective (คุณศัพท์บอกจำนวนแน่นอน) คือ คำที่ใช้บอกจำนวนที่แน่นอนของ Noun นั้น (อาจแบ่งได้เป็นการบอกจำนวน การบอกลำดับ และการบอกจำนวนเท่า)

• There are seven days in a week.
  มี 7 วันในหนึ่งสัปดาห์ (seven ขยาย days)

• Tom is the second son of his family.
  ทอมเป็นบุตรคนที่สองครอบครัวของเขา (second ขยาย son)

• The hand has five fingers.
  มือมี 5 นิ้ว (five ขยาย fingers)

5. Demonstrative Adjective (คุณศัพท์ชี้เฉพาะ) คือ คำที่ใช้ชี้เฉพาะของ Noun นั้น

• This year
  ปีนี้ (This ขยาย year เพื่อบอกว่าปีนี้นะ ไม่ใช่ปีอื่น)

• Those shoes are too expensive.
  รองเท้าคู่นั้นราคาแพง (Those ขยาย shoes เพราะรองเท้าไม่ได้แพงทุกคู่)

• That cat is so adorable.
  แมวตัวนั้นน่ารัก (That ขยาย cat)

**   this (นี้), that (นั้น) สองคำนี้ใช้กับนามเอกพจน์
these (นี้) ,those (นั้น)  สองคำนี้ใช้กับนามพหูพจน์

6. Interrogative Adjective (คุณศัพท์บอกคำถาม) คือ คำที่ใช้เพื่อให้ Noun นั้นเป็นคำถาม

• Where are you going?
  คุณกำลังจะไปไหนหรอ? (Where ขยาย you เพื่อให้เป็นประโยคคำถาม ถ้าไม่ใช่ประโยคทำถามเราจะใช้ You are going แปลว่าคุณกำลังจะไป)

• How many boys are there in the class?
  มีเด็กผู้ชายกี่คนในห้องนี้? (How ขยาย boys เพื่อทำให้เป็นประโยคคำถามและใช้กับ many เป็น How many เพื่อถามถึงจำนวน ประโยคตัวอย่างในข้อนี้มี Adjective หลายประเภทเลยครับ ลองหาดูนะครับว่ามีประเภทไหนบ้าง)

• What is your plan?
  คุณมีแผนอะไรบ้าง? (What ขยาย your plan)

** ส่วนมาก Interrogative Adjective จะหมายถึงคำที่ใช้ขึ้นต้นคำถามต่าง พวก WH Question เช่น what, where, why, whose, where, why, how, which

7. Possessive Adjective (คุณศัพท์บอกเจ้าของ) คือ คำที่ใช้บอกความเป็นเจ้าของ ของ Noun นั้น

• This is my pen.
  นี่คือปากกาของฉัน (my ขยาย pen บอกเพื่อให้รู้ว่าปากกาเป็นของใคร เป็นการแสดงความเป็นเจ้าของของปากกา)

• I like your hair.
  ฉันชอบผมของเธอ (your ขยาย hair เพื่อบอกให้รู้ว่าชอบผมของใคร)

• We have sold our house.
  พวกเราขายบ้านของพวกเราแล้ว (our ขยาย house เพื่อให้รู้ว่าขายบ้านใคร)

** อย่าสับสนกับเรื่อง Possessive Pronoun นะครับ จำไว้ว่า Possessive Pronoun สามารถใช้แทน noun ได้เลย แต่ Possessive Adjective ต้องมี noun หรือ pronoun ในประโยคด้วย

8. Distributive Adjective (คุณศัพท์แบ่งแยก) คือ คำที่ใช้กับ Noun เพื่อแยก Noun ออกจากกัน

• Each girl in our class is well-versed in music.
  เด็กหญิงแต่ละคนในห้องของพวกเรารอบรู้ในเรื่องของดนตรี (Each ขยาย girl ให้เห็นภาพว่าแต่ละคน)

• Either side is a narrow lane.
  ไม่ข้างใดก็ข้างหนึ่งเป็นซอยแคบ (Either ขยาย side โดยแบ่งคำว่า side ออกเป็นสองฝั่ง)

9. Emphasizing Adjective (คุณศัพท์เน้นความ) คือ คำที่ใช้เน้นให้ Noun ฟังดูมีน้ำหนักมากขึ้น

• I saw all this with my own eyes.
  ฉันเห็นทั้งหมดมาด้วยตาของฉันเลยแหละ (own ขยาย eyes เป็นการเน้นให้เห็นว่า กับตาของฉันเลยนะ แหม ฟังดูละคงต้องเชื่อเลยทีเดียว)

• He is a very good guy.
  เขาเป็นคนดีมากๆ (very ขยาย good guy เพื่อขยายว่าเค้าดีมากๆ ดีจริงๆนะ ดี๊ดี)

10. Exclamatory Adjective (คุณศัพท์บอกอุทาน) คือ คำที่ใช้ขยาย Noun เพื่อให้เป็นคำอุทาน

• What a surprise!
  เฮ้ยยย อะไรอ้ะ!!/ เซอร์ไพรส์จัง (เอา what มาขยาย surprise ฟังดูเป็นคำอุทานขึ้นมาเลยเนอะ)

• It’s amazing!
  น่าประหลาดใจจังเลย (amazing ขยาย it แต่อาจจะใช้กับอะไรดีเลิศก็ได้นะครับ เช่น เพื่อนบอกว่า “แกๆชั้นได้รางวัลตุ๊กตาทองแดง สาขาดาราวิ่งผ่านกล้องยอดเยี่ยม” แล้วเราจะบอกว่า ดีจังเลยยอดเยี่ยม เราสามารถบอกได้ว่า “It’s amazing!” ครับ)

11. Relative Adjective (คุณศัพท์สัมพันธ์) คือ คำที่ทำหน้าที่คล้ายคำเชื่อม หรือ conjunction แต่ในขณะเดียวกันก็ทำหน้าที่ขยาย Noun ตัวหลังด้วย

• This is the house that Jack built.
  นี่คือบ้านที่แจ็คสร้าง ( that ทำหน้าที่เชื่อมประโยค 1) นี่คือบ้าน และ 2) แจ็คสร้าง โดยthat ไปขยาย แจ็ค ว่าเขาสร้างอะไร นั่นคือเขาสร้างบ้าน)

โดยทั่วไปตำแหน่งของ Adjective จะสามารถวางในประโยคได้ด้วยกัน 2 ตำแหน่ง คือ

• วางไว้หน้าคำนามเพื่อขยายคำนามนั้นโดยตรง หรืออาจวางหลังนาม แต่นามนั้นจะต้องทำหน้าที่เป็นกรรมเท่านั้น เช่น That was a good
• วางไว้หลัง Verb to be เช่น It is lovely.

ถ้าพูดถึงในเรื่องของการสอบแล้ว ผมว่าอาจจะจำเป็นสำหรับที่ต้องมาจำว่า Adjective มีกี่ประเภท แต่ละประเภทเรียกว่าอะไร หมายความว่าอย่างไร แต่สำหรับเรื่องของการนำไปใช้แล้วผมว่าแค่เราทราบว่าคำๆนั้นมีเป็น Adjective แล้วเวลาจะเอาไปสื่อสารเราจะเอาไปใช้อย่างไร หรือวางตรงไหนของประโยคได้บ้าง ผมว่าส่วนนั้นสำคัญกว่าครับ